Abordagens de Ensino na Educação da Pessoa com Surdez, o Intérprete e a sua Importância

Abordagens

ABORDAGENS DE ENSINO NA EDUCAÇÃO DA PESSOA COM SURDEZ

ABORDAGENS DE ENSINO NA EDUCAÇÃO DA PESSOA COM SURDEZ

Rosimar Bortolini Poker

Ter conhecimento sobre a história, bem como sobre as filosofias e métodos educacionais criados para os alunos com surdez, permite a compreensão da relação existente entre o comprometimento lingüístico dessa população, a qualidade das suas interações interpessoais e o seu desenvolvimento cognitivo. A história serve de suporte para que seja feita uma análise crítica das conseqüências de cada filosofia ou método de ensino no desenvolvimento destas crianças, contextualizando as práticas vigentes.

Inicialmente a sociedade tinha uma idéia muito negativa da surdez, enfatizando sempre os seus aspectos negativos. Segundo Goldfeld (1997), na antiguidade os surdos foram percebidos de diversas formas: com piedade e compaixão, como pessoas castigadas pelos deuses ou como pessoas enfeitiçadas. Por isso mesmo, foram abandonadas ou sacrificadas.

Para Goldifeld (1997), a crença de que a pessoa com surdez era uma pessoa primitiva fez com que persistisse até o século quinze a idéia de que ele não poderia ser educado. Sendo assim, tais pessoas viviam totalmente à margem da sociedade e não tinham nenhum direito assegurado. Só a partir do século dezesseis é que se tem notícias dos primeiros educadores de pessoas com surdez.

De acordo com Reis (1992), Fornari afirma que "Cardano foi o primeiro a afirmar que o surdo deveria ser educado e instruído, afirmando que era crime não instruir um surdo - mudo".

A partir daí, vários educadores se propuseram a criar diferentes metodologias para ensinar as crianças com surdez. Alguns se baseavam apenas na linguagem oral, ou seja, a língua auditiva -oral utilizada em seu país. Outros, diferentemente, pesquisaram e defenderam a língua de sinais, que se constitui em uma língua espaço-visual criada através de gerações pelos próprios surdos. Outros ainda criaram alguns códigos visuais com o objetivo de manter a comunicação com seus alunos com surdez. Até hoje existem diversas correntes teóricas a respeito da educação do aluno com surdez.

Conforme Goldfield (1997), no século dezesseis, na Espanha, o monge beneditino Pedro Ponce de Leon (1520 - 1584) desenvolveu uma metodologia de educação para crianças com surdez que incluía datilologia (representação manual das letras do alfabeto), escrita e oralização, e criou uma escola de professores de surdos. Em 1620, Juan Martin Pablo Bonet publicou, também na Espanha, um livro que tratava do alfabeto manual de Ponce de Leon.

Em 1750, na França, surge Abade Charles Michel de L'Epée que aprende com as pessoas surdas a língua de sinais criando os "Sinais Metódicos". Teve grande sucesso na educação das pessoas com surdez transformando sua casa em uma escola pública. L'Epée e seu seguidor Sicard defendiam que todos as pessoas com surdez, independentemente de seu nível social, deveriam ter direito à educação pública e gratuita.

Na Alemanha, nesta mesma época, com Samuel Heinick, surge a filosofia educacional Oralista que defende que o ensino da língua oral, e a rejeição à língua de sinais, é a melhor forma de educar o aluno com surdez. Heinick funda a primeira escola pública para crianças com surdez baseada no oralismo.

Em 1817 Thomas Hopkins Gallaudet, junto com Laurent Clerc, fundou a primeira escola permanente para alunos com surdez nos EUA, que utilizava como forma de comunicação o francês sinalizado, adaptado para o inglês. A partir de 1821, todas as escolas públicas americanas passaram a caminhar na direção da ASL (Língua de Sinais Americana). Em 1864 foi fundada a primeira universidade nacional para surdos, a Universidade Gallaudet.

Apesar da disseminação da língua de sinais, a partir de 1860, com os avanços tecnológicos que facilitavam a aprendizagem da fala pelas pessoas com surdez, o método oral ganhou força.

Ainda segundo Goldfield (1997), o mais importante defensor do Oralismo foi Alexander Graham Bell, que exerceu grande influência no resultado da votação do Congresso Internacional de Educadores de Surdos, realizado em Milão no ano de 1880. No Congresso, foi colocado em votação qual método deveria ser utilizado na educação dos surdos. O Oralismo venceu e o uso da língua de sinais foi oficialmente proibido. Ressalta-se que foi negado aos professores surdos o direito de votar.

No início do século vinte a maior parte das escolas em todo o mundo deixa de usar a língua de sinais. A oralização passa a ser o principal objetivo da educação das crianças surdas e, para aprenderem a falar, passavam a maior parte do seu tempo nas escolas recebendo treinamento oral. O ensino das disciplinas escolares foi deixado para segundo plano levando a uma queda significativa no nível de escolarização dos alunos com surdez.

O Oralismo dominou até a década de sessenta quando William Stokoe publicou um artigo demonstrando que a Língua de Sinais constituía-se em uma língua com as mesmas características das línguas orais.

A partir daí, surgiram outras pesquisas demonstrando a importância da língua de sinais na vida da pessoa com surdez bem como revelando a insatisfação por parte das pessoas surdas com a abordagem oral.

Em 1968, surge a filosofia da Comunicação Total que utiliza todas as formas de comunicação possíveis na educação dos surdos, acreditando-se que a comunicação e não apenas a língua, deve ser privilegiada.

Conforme Goldfield (1997), a partir da década de setenta, percebeu-se que a língua de sinais deveria ser utilizada independentemente da língua oral. Surge assim a filosofia Bilíngue, que desde a década de oitenta vem se disseminando por todos os países do mundo.

No Brasil, a educação das pessoas com surdez teve início em 1857, ao ser fundada a primeira escola especial no Rio de Janeiro por um professor surdo francês, Hernest Huet, com o apoio de D. Pedro II, e que hoje tem o nome de Instituto Nacional de Educação de Surdos (INES), que utilizava a língua de sinais.

Segundo Goldfield (1997), o INES em 1911, seguindo a tendência mundial, passou a assumir a abordagem oralista, apesar da forte resistência dos alunos que continuavam a utilizar de forma proibida a língua de sinais nos corredores e pátios da escola.

A Comunicação Total chega ao Brasil no fim da década de setenta e, na década seguinte começa o Bilinguismo, que surge com as pesquisas da Professora linguista Lucinda Ferreira Brito, sobre a Língua Brasileira de Sinais.

Métodos de ensino para alunos com surdez

Durante o decorrer dos séculos tem-se proposto uma variedade de abordagens e métodos para a educação dos alunos com surdez. A maioria deles fundamenta-se em substituir a audição perdida por um outro canal sensorial, como a visão, o tato, ou aproveitando os restos da audição existentes.

O aspecto dos métodos que tem sido mais problemático é a ausência de trabalhos, ou afirmação de que existe um único método para todas as crianças com surdez. Para aquelas que têm resíduos auditivos, pode ser oferecido um acesso para o código da fala dentro de uma abordagem oral. Diferentemente, para aqueles que não têm razoável resíduo ou mesmo grande dificuldade em desenvolver a oralidade, a Língua de Sinais constitui-se na língua mais adequada para o sujeito interagir com o meio.

A querela existente entre os defensores dos diferentes métodos ou abordagens demonstra que há diferentes formas de enfrentar as consequências da surdez respeitando-se cada pessoa e sua família. O professor, junto com os pais, deve explorar e buscar alternativas para cada aluno, no sentido de provocar o desenvolvimento pleno de suas potencialidades.

Os métodos de ensino dividem-se em três abordagens principais que produziram muitas formas de se trabalhar com o aluno surdo. São elas: Oralismo, Comunicação Total e Bilinguismo.

Oralismo

De acordo com Goldfield (1997) o Oralismo ou filosofia oralista visa a integração da criança com surdez na comunidade de ouvintes, dando-lhe condições de desenvolver a língua oral (no caso do Brasil, o português). Para alguns defensores desta filosofia, a linguagem restringe-se à língua oral sendo por isso mesmo esta, a única forma de comunicação dos surdos. Acreditam assim que para a criança surda se comunicar é necessário que ela saiba oralizar.

Para Goldfield, o Oralismo concebe a surdez como uma deficiência que deve ser minimizada por meio da estimulação auditiva que possibilitaria a aprendizagem da língua portuguesa e levaria a criança surda a integrar-se na comunidade ouvinte, desenvolvendo sua personalidade como a de alguém que ouve. Isto significa que o objetivo do Oralismo é fazer a reabilitação da criança surda em direção à normalidade.

A educação oral requer um esforço total por parte da criança, da família e da escola. De acordo com os seus defensores, para se obter um bom resultado, é necessário:

- Envolvimento e dedicação das pessoas que convivem com a criança no trabalho de reabilitação todas as horas do dia e todos os dias do ano;

- Início da reabilitação o mais precocemente possível, ou seja, deve começar quando a criança nasce ou quando se descobre a deficiência;

- Não oferecer qualquer meio de comunicação que não seja a modalidade oral. O uso da língua de sinais tornará impossível o desenvolvimento de hábitos orais corretos;

- A educação oral começa no lar e, portanto, requer a participação ativa da família, especialmente da mãe;

- A educação oral requer participação de profissionais especializados como fonoaudiólogo e pedagogo especializado para atender sistematicamente o aluno e sua família;

- A educação oral requer equipamentos especializados como o aparelho de amplificação sonora individual.

Para alcançar os seus objetivos, a filosofia oralista utiliza diversas metodologias de oralização: método acupédico, método Perdoncini, método verbo-tonal, entre outros. Essas metodologias se baseiam em pressupostos teóricos diferentes e possuem, em certos aspectos, práticas diferentes. O que as tornam comum é o fato de defenderem a língua oral como a única forma desejável de comunicação da pessoa surda, rejeitando qualquer forma de gestualização, especialmente a Língua de Sinais.

Em resumo o Oralismo consiste em fazer com que a criança receba a linguagem oral através da leitura orofacial e amplificação sonora, enquanto se expressa através da fala. Gestos, Língua de Sinais e alfabeto digital são expressamente proibidos.

Comunicação Total

Define-se como uma filosofia que requer a incorporação de modelos auditivos, manuais e orais para assegurar a comunicação eficaz entre as pessoas com surdez. Tem como principal preocupação os processos comunicativos entre surdos e surdos, e entre surdos e ouvintes.

Esta filosofia se preocupa também com a aprendizagem da língua oral pela criança surda, mas acredita que os aspectos cognitivos, emocionais e sociais não devem ser deixados de lado só por causa da aprendizagem da língua oral. Defende assim a utilização de qualquer recurso espaço - visual como facilitador da comunicação.

Segundo Ciccone (1990), os profissionais que defendem a Comunicação Total concebem o surdo de forma diferente dos oralistas: ele não é visto só como alguém que tem uma patologia que precisa ser eliminada, mas sim como uma pessoa, e a surdez como uma marca que repercute nas relações sociais e no desenvolvimento afetivo e cognitivo dessa pessoa.

Diferentemente do Oralismo, a Comunicação Total acredita que o aprendizado da língua oral não assegura o pleno desenvolvimento da criança surda.

Ciccone (1990) demonstrou que muitas crianças que foram expostas sistematicamente à modalidade oral de uma língua, antes dos três anos de idade, conseguiram aprender está língua mas, no desenvolvimento cognitivo, social e emocional, não foram bem sucedidas.

Uma diferença marcante entre a Comunicação Total e as outras abordagens educacionais constitui-se no fato de que a Comunicação Total defende a utilização de qualquer recurso linguístico, seja a língua de sinais, a linguagem oral ou códigos manuais, para propiciar a comunicação com as pessoas com surdez.

A Comunicação Total valoriza a comunicação e a interação e não apenas a língua. Seu objetivo maior não se restringe ao aprendizado de uma língua.

Outro aspecto a ser salientado é que esta filosofia respeita a família da criança com surdez. Acredita que cabe à família o papel de compartilhar valores e significados, formando, junto com a criança, através da possibilidade da comunicação, sua subjetividade.

Os defensores da filosofia da Comunicação Total recomendam então o uso simultâneo de diferentes códigos como: a Língua de Sinais, a datilologia, o português sinalizado, etc. Todos esses códigos manuais são usados obedecendo à estrutura gramatical da língua oral, não se respeitando a estrutura própria da Língua de Sinais.

Nesse sentido a Comunicação Total acredita que esse bimodalismo pode atenuar o bloqueio de comunicação existente entre a criança com surdez e os ouvintes. Tenta evitar que as crianças sofram as consequencias do isolamento.

Tal abordagem compreende, então, que a criança seja exposta:

- ao alfabeto digital;

- a língua de sinais;

- a amplificação sonora;

- ao português sinalizado.

A abordagem da Comunicação Total chegou ao Brasil na década de setenta e vem sendo adotada em escolas mais recentemente. Os Estados Unidos é o maior representante desta abordagem. Sofreu muitas críticas, uma vez que não trouxe os benefícios esperados no âmbito do desempenho acadêmico das crianças com surdez no que se refere ao seu processo de escolarização (leitura e escrita).

Bilinguismo

É uma filosofia que vem ganhando força na última década principalmente no âmbito nacional. Na Suécia já existem trabalhos nesta perspectiva há um bom tempo. No Uruguai e Venezuela verifica-se a presença desta abordagem nas propostas de ensino das instituições públicas. Na Inglaterra existem estudos iniciais e, na França, aparece nas propostas das escolas que trabalham especificamente na educação dos alunos surdos.

Configura-se, no caso do Brasil, como uma proposta recente defendida por linguistas voltados para o estudo da Língua de Sinais. Ainda não foi feita uma avaliação crítica pois, de maneira geral, não foi efetivamente implantada.

Parte do princípio que o surdo deve adquirir como sua primeira língua, a língua de sinais com a comunidade surda. Isto facilitaria o desenvolvimento de conceitos e sua relação com o mundo. Aponta o uso autônomo e não simultâneo da Língua de Sinais que deve ser oferecida à criança surda o mais precocemente possível. A língua portuguesa é ensinada como segunda língua, na modalidade escrita e, quando possível, na modalidade oral. Contrapõe-se às propostas da Comunicação Total uma vez que não privilegia a estrutura da língua oral sobre a Língua de Sinais.

De acordo com Brito (1993) no bilingüismo a língua de sinais é considerada uma importante via para o desenvolvimento do surdo, em todas as esferas de conhecimento, e, como tal, “propicia não apenas a comunicação surdo – surdo, além de desempenhar a importante função de suporte do pensamento e de estimulador do desenvolvimento cognitivo e social”.

Para os bilinguistas os surdos formam uma comunidade, com cultura e língua próprias, tendo assim, uma forma peculiar de pensar e agir que devem ser respeitadas.

Existem duas vertentes dentro da filosofia Bilíngüe. Uma defende que a criança com surdez deve adquirir a língua de sinais e a modalidade oral da língua, o mais precocemente possível, separadamente. Posteriormente, a criança deverá ser alfabetizada na língua oficial de seu país. Outra vertente acredita que se deve oferecer num primeiro momento apenas a língua de sinais e, num segundo momento, só a modalidade escrita da língua. A língua oral neste caso fica descartada.

Segundo Quadros (1997), o bilingüismo é uma proposta de ensino usada por escolas que se propõem a tornar acessível à criança duas línguas no contexto escolar. Os estudos têm apontado para essa proposta como sendo a mais adequada para o ensino das crianças surdas, tendo em vista que considera a língua de sinais como língua natural e parte desse pressuposto para o ensino da língua escrita.

A preocupação do bilingüismo é respeitar a autonomia das línguas de sinais organizando-se um plano educacional que respeite a experiência psicossocial e linguística da criança com surdez.

Quando o professor ouvinte conhece e usa a Língua de Sinais, tem condições de comunicar-se de maneira satisfatória com seu aluno surdo. A introdução da Língua de Sinais no currículo de escolas para surdos é um indício de respeito a sua diferença. É o que caracteriza uma escola inclusiva para esse alunado.

O aluno surdo para se desenvolver necessita então de professores altamente participativos e motivados para aprender e tornar fluente a linguagem. Só assim, ou seja, respeitando e considerando às suas necessidades educacionais, é que será possível proporcionar o pleno desenvolvimento emocional e cognitivo e a efetiva inclusão e participação do aluno surdo no meio social.

Bibliografia

BRITO, L.F. Integração social e educação de surdos. Rio de Janeiro : BABEL Editora, 1993

CICCONE, M. Comunicação Total. Rio de Janeiro: Cultura Médica, 1990.

COUTO, A Como posso falar: aprendizagem da língua portuguesa pelo deficiente auditivo. Rio de janeiro: aula Ed., 1988.

FERNANDES, E. Problemas lingüísticos e cognitivos do surdo. Rio de Janeiro: Agir, 1990.

GOLDFELD, M. A criança surda. São Paulo: Pexus, 1997

GUBERINA, P. La méthode verbo-tonale et son application dans la reéducation des sourds. Conférence faite au Congrès pour les reeduques sourds. Washington, juin, 1963.

LURIA & Yudovich. Linguagem e desenvolvimento intelectual da criança. Porto Alegre. Artes Médicas, 1989.

POKER, R. B. Troca simbólica e desenvolvimento cognitivo em crianças surdas: uma proposta de intervenção educacional. Tese de doutorado. UNESP – Marília, 2002.

POLLACK, D. Educational Audiology for the limited hearing infant. Illinóis, Charles C.Thomas Publisher, 1970.

QUADROS, R.M. A educação de surdos: a aquisição da linguagem. Porto Alegre : Artes Médicas, 1997.

REIS, V.P.F. A criança surda e seu mundo: o estado da arte, as políticas e as intevenções necessárias. Dissertação de mestrado. UFES, 1992.

STEWARD, D. Hearing parents and deaf children. . In W. Craig & H. Craig (editors) American Annals of the Deaf. 137 (2) 85-91, apr.1992.

- QUADROS, R.M. A educação de surdos: a aquisição da linguagem. Porto Alegre : Artes Médicas, 1997.

- Secretaria de Educação Especial. Subsídios para a organização e funcionamento de serviços de educação especial: área DA/MEC, SEESP – Brasília: 1995

- SKLIAR , C. (org) Atualidade da educação bilíngue para surdos. Porto Alegre : Mediação, 1999. 2.v.

SOARES, M. A L. A educação do deficiente auditivo: reabilitação ou escolaridade?.Dissertação de Mestrado. PUC, São Paulo, 1990.

_______A educação do surdo no Brasil. Campinas, SP : Autores Associados; Bragança Paulista, SP: EDUSF, 1999.

O INTÉRPRETE E A SUA IMPORTÂNCIA

O Intérprete e a sua Importância

Libras I

INTÉRPRETE E SUA IMPORTÂNCIA:

Oficina de Multiplicadores de Interpretação da LIBRAS

Tiago M. Saretto

Intérprete – Pessoa que interpreta de uma língua (língua fonte) para outra (língua alvo) o que foi dito.

Língua fonte – É a língua que o intérprete ouve ou vê para, a partir dela, fazer a tradução e interpretação para a outra língua (a língua alvo).

Língua alvo – É a língua na qual será feita a tradução ou interpretação.

Intérprete de língua de sinais – Pessoa que interpreta de uma dada língua de sinais para outro idioma, ou deste outro idioma para uma determina língua de sinais.

O que envolve o ato de interpretar?

Envolve um ato COGNITIVO-LINGÜÍSTICO, ou seja, é um processo em que o intérprete estará diante de pessoas que apresentam intenções comunicativas específicas e que utilizam línguas diferentes. O intérprete está completamente envolvido na interação comunicativa (social e cultural) com poder completo para influenciar o objeto e o produto da interpretação. Ele processa a informação dada na língua fonte e faz escolhas lexicais, estruturais, semânticas e pragmáticas na língua alvo que devem se aproximar o mais apropriadamente possível da informação dada na língua fonte. Assim sendo, o intérprete também precisa ter conhecimento técnico para que suas escolhas sejam apropriadas tecnicamente. Portanto, o ato de interpretar envolve processos altamente complexos.

O intérprete de libras é o profissional que domina a língua de sinais e a língua falada do país e que é qualificado para desempenhar a função de intérprete. No Brasil, o intérprete deve dominar a língua brasileira de sinais e língua portuguesa. Ele também pode dominar outras línguas, como o inglês, o espanhol, a língua de sinais americana e fazer a interpretação para a língua brasileira de sinais ou vice-versa (por exemplo, conferências internacionais).

Além do domínio das línguas envolvidas no processo de tradução e interpretação, o profissional precisa ter qualificação para atuar como tal. Isso significa ter domínio dos processos, dos modelos, das estratégias e técnicas de tradução e interpretação. O profissional intérprete também deve ter formação específica na área de sua atuação (por exemplo, a área da educação).

Realizar a interpretação da língua falada para a língua sinalizada e vice-versa observando os seguintes preceitos éticos:

a) Confiabilidade (sigilo profissional);

b) Imparcialidade (o intérprete deve ser neutro e não interferir com opiniões próprias);

c) Discrição (o intérprete deve estabelecer limites no seu envolvimento durante a atuação);

d) Distância profissional (o profissional intérprete e sua vida pessoal são separados);

e) Fidelidade (a interpretação deve ser fiel, o intérprete não pode alterar a informação por querer ajudar ou ter opiniões a respeito de algum assunto, o objetivo da interpretação é passar o que realmente foi dito).

Produtos Notáveis pt.1

Considerações iniciais

Os conceitos sobre os produtos notáveis merecem muita atenção, pois seu uso facilita cálculos, reduz o tempo de resolução e agiliza o aprendizado. O conhecimento dessa ferramenta não implica dizer que não necessitamos saber o desenvolvimento do cálculo proposto, apenas que temos mais caminhos convergentes à solução final. Utilizamos o termo notável para apontar sua importância, sua notabilidade e sua carência de atenção.

Os gregos, na antiguidade, faziam uso de procedimentos algébricos e geométricos exatamente iguais aos produtos notáveis modernos. É importante destacar que o uso de sua maioria foi atribuído aos pitagóricos e estão registrados na obra de Euclides de Alexandria Elementos na forma de representações geométricas.

Ao lidarmos com operações algébricas, perceberemos que alguns polinômios aparecem frequentemente e, ainda, exibem certa regularidade. Esses são os produtos notáveis. Aqui estudaremos o quadrado da soma de dois termos, o quadrado da diferença de dois termos, o produto da soma pela diferença de dois temos.

1. O quadrado da soma de dois termos

Verifiquem a representação e utilização da propriedade da potenciação em seu desenvolvimento.

(a + b)² = (a + b) . (a + b)

Onde a é o primeiro termo e b é o segundo.

Ao desenvolvermos esse produto, utilizando a propriedade distributiva da multiplicação, teremos:



O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.

Exemplos

2. O quadrado da diferença de dois termos:

Seguindo o critério do item anterior, temos:

(a - b)² = (a - b) . (a - b)

Onde a é o primeiro termo e b é o segundo.

Ao desenvolvermos esse produto, utilizando a propriedade distributiva da multiplicação, teremos:



O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.
Exemplos:

3. O produto da soma pela diferença de dois termos

Se tivermos o produto da soma pela diferença de dois termos, poderemos transformá-lo numa diferença de quadrados.



O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos o quadrado do segundo termo.

Exemplos:

• (4c + 3d).(4c – 3d) = (4c)² – (3d)² = 16c² – 9d²

• (m + n).(m – n) = m² – n²

Lista: https://mega.nz/#!OB8ggSoT!DaDF7e6uywPANCQmC_DyL7_yaGUbHZuXS4COzEKl5UQ

Filmes

Jobs (2013)

Sinopse

Filme sobre a extraordinária história de Steve Jobs, Ashton Kutcher encarna este inovador e revolucionário empreendedor, que tinha como regra não deixar que nada se intrometesse no caminho da grandeza. O filme conta a épica e turbulenta história de Jobs desde que iniciou o percurso que mudou a tecnologia - e o mundo - para sempre

Download: https://mega.nz/#!DNVjEKTC!SsLAwCftCEhsQrTKlyipZ6d6HkNXPHnarS--DbZMbbw

A Rede Social (2010)

Sinopse

Certa noite no ano de 2003, o génio da programação e aluno de Harvard, Mark Zuckerberg, senta-se ao computador e começa a trabalhar numa nova ideia. Aquilo que inicialmente era apenas uma mistura de programação e blogging, cedo se tornou numa rede social à escala mundial, que revolucionou a forma de comunicar. Seis anos e 500 milhões de amigos depois, Mark Zuckerberg é o mais novo bilionário da História... mas para este empresário, o sucesso vai trazer-lhe também problemas pessoais e legais.

Download: https://mega.nz/#F!eY13TbbC!jnYgLOQqPF6iEU5rqnoNaw

Donald no País da Matemágica (1959)

Sinopse

Donald no País da Matemágica é uma viagem em um mundo de fantasia onde as árvores têm raízes quadradas. Disney usa a animação para explicar o pentagrama que contém a regra de ouro e, baseado nele, explica a relação de proporção do retângulo de ouro, que representava para os gregos a lei da beleza matemática. "A obra é questionável ao associar a disciplina à mágica e apresentá-la como uma tarefa para intelectuais. Mas algumas cenas contribuem para explorar a relação das teorias matemáticas com a música, a arquitetura e a arte"

Download: https://mega.nz/#F!6N91TThR!SRs2LyOJTztPag6av0itwA

Piratas do Vale do Silício (1999)

Sinopse

O Filme Piratas do Vale do Silício tem como destaque os protagonistas Steve Jobs e Bill Gates, ambos com o mesmo objetivo de vida: Serem reconhecidos e bem sucedidos profissionalmente.A história do filme nos mostra que os dois conseguiram alcançar seus objetivos e que ambos foram desleais em alguns momentos e que se aproveitaram da ingenuidade de outras empresas.

O final do filme acaba sendo muito aguardado, pois todos que não acompanharam de perto os ocorridos entre as empresas oponentes, sentem curiosidade em saber de que forma aconteceu esta concorrência, todos esperam descobrir os mitos e verdades que envolvem os dois homens que mudaram o mundo.

Assista online: https://vimeo.com/66335097

Download: https://mega.nz/#F!zZ9jlabI!HYM_0xwjJoY0X_uFXRYPEA

Pi (π)

O número pi foi determinado pela razão entre o perímetro de um círculo e o seu diâmetro. Por se tratar de um valor constante, sempre igual, o pi passou a ser representado na matemática pelo símbolo π. Para exemplificar, iremos demonstrar em fórmula que a divisão entre o perímetro e o diâmetro de uma roda de carro e de uma moeda são exatamente o mesmo valor: π.





π é um número irracional que, normalmente, arredondamos o valor para três casas, com o valor π=3,14. No entanto, o mistério da matemática que envolve o π, é que não sabemos qual seria a última casa desse número, que pode ser representado com várias casas após a vírgula, mas sempre terminando em reticências:


π= 3,14159265358979323846…


Por isso, usamos sempre a letra grega π, evitando possíveis erros. O pode ser encontrado por meio da divisão do perímetro pelo diâmetro de uma circunferência, e o perímetro pela multiplicação do diâmetro por π, conforme demonstrado abaixo:



A história do número π


A relação entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro já era conhecida por diversos povos antigos (como os babilônios e os egípcios), que já sabiam que a razão era maior do que 3. Em placas encontradas dos povos babilônios, havia anotações de uma aproximação grosseira para o valor de π. Eles consideravam a razão como dada pelo número 3 ou por:





Para os egípcios, no entanto, o valor era outro, mais exato, ao qual chegaram por meio da comparação entre a área de um disco circular com o quadrado do seu diâmetro. Se o diâmetro for 2 e a área π, podemos ter o valor de π por meio da regra egípcia:





Os gregos foram os primeiros a mostrar por quais motivos a razão dos círculos de tamanhos distintos é a mesma. Trata-se de uma simples propriedade das figuras semelhantes. Arquimedes foi quem aproximou mais o número π do valor real, aproximando a circunferência por polígonos regulares de 12, 24, 48 e 96 lados, determinando uma limitação para π:





ou seja, 3,14085 < π < 3,142857.


Dessa forma, com o passar dos anos, os valores foram sendo melhorados e aproximados ao real. No entanto, foi a partir do século XX, com uso de computadores e dos algoritmos computacionais que se tornou mais precisa a definição do valor de π.
O cálculo da área de um círculo


O π aparece também na fórmula que determina a área de um círculo, que é constituída pelo fracionamento do círculo em uma infinidade de triângulos isósceles, sendo que dois dos lados do triângulo devem ter a medida do raio.

Com dois triângulos desses, formamos um paralelogramo com uma inclinação pequena, que tende ao retângulo.

Com a multiplicação da base pela altura, temos a área de um retângulo e, como cada retângulo é formado por dois triângulos, sendo que sua base é um pedaço do perímetro do círculo, a fragmentação tem que ser imaginada com um número par de triângulos, para que todos se unam em pares para formar retângulos. Une-se, em seguida, todos os retângulos em um retângulo maior cuja base é πR e a altura é R, como demonstrado na imagem abaixo.

O processo de encaixe dos triângulos dois a dois faz com que a base seja a metade do perímetro do círculo. Multiplicando a base pela altura, temos π x R x R, determinando a área desse retângulo, que pode ser representado por:

A = π .R²

Matemática na Música

A Escala Pitagórica

A matemática e a música têm funções muito diferentes na sociedade. No entanto, estão mais intimamente relacionadas do que geralmente se pensa. A música, com toda a sua paixão e emoção, também é baseada em relações matemáticas. Noções como a de oitava, acorde, escala ou tonalidade podem ser desmistificadas e compreendidas logicamente, usando a matemática.


A matemática também está relacionada com questões de estética musical. Por exemplo, um músico experiente consegue ouvir um trecho musical, observar a sua estrutura musical e acompanhá-la correctamente, mesmo sem conhecer ou ter ensaiado previamente a melodia, por ser capaz de reconhecer padrões e formas familiares. Este tipo de raciocínio assemelha-se muito ao que acontece quando se estuda matemática, onde a identificação de relações e padrões é parte essencial.


Uma das estruturas musicais que está intimamente relacionada com a matemática, é a noção de escala musical. Uma escala musical é uma sequência ordenada de tons pela frequência vibratória de sons, (normalmente do som de frequência mais baixa para o de frequência mais alta), que consiste na manutenção de determinados intervalos entre as suas notas. Vejamos então como a matemática está envolvida na construção desta estrutura musical.


Conceitos importantes:


Antes de falar sobre as escalas propriamente ditas, é conveniente clarificar alguns conceitos, nomeadamente os conceitos de:


Som - onda (ou conjunto de ondas) que se propaga no ar com uma certa frequência; para as que se situam na faixa de 20 a 20.000 Hz, o ouvido humano é capaz de vibrar à mesma proporção, captando essa informação e produzindo sensações neurais, às quais o ser humano dá o nome de som.


Nota musical - termo empregue para designar o elemento mínimo de um som, formado por um único modo de vibração do ar. A cada nota corresponde uma duração e está associada uma frequência.


Intervalo - uma diferença de tom entre duas notas; denominam-se intervalos harmónicos se os dois tons soam simultaneamente e intervalos melódicos se eles soam sucessivamente.


Acorde - é a escrita ou execução de duas ou mais notas simultaneamente.


Vejamos agora algumas escalas importantes em termos musicais e a sua relação com a matemática.


Escala Pitagórica




Pitágoras desenvolveu a primeira escala musical com base matemática da história ocidental. Na Escola Pitagórica a Música era considerada como estando ao mesmo nível da Aritmética, Geometria e Astronomia. A Música era a ciência do som e da harmonia.


Os antigos gregos descobriram que, para uma nota de uma determinada frequência só as notas cujas frequências eram múltiplos inteiros da primeira poderiam ser convenientemente combinadas (consonantes). Se, por exemplo, a nota de frequência 220 Hz era tocada, as notas com maior consonância com a mesma seriam as de frequências 440 Hz, 660 Hz, 880 Hz, etc. e seriam percebidas como versões mais agudas ou graves da mesma nota. A razão mais importante entre frequências é, por isso, de 1:2, que no sistema de notação musical ocidental é chamado de um intervalo de oitava (por existirem 8 notas, ou tons inteiros, entre as duas frequências). Sempre que a razão entre frequências é de 1:2 estamos em presença de um intervalo de oitava. Outras razões permitem construir outros intervalos os de quinta (2:3), quarta (3:4), terceira maior (4:5) e terceira menor (5:6), todos importantes para a criação dos acordes.


A diferença entre uma quinta e uma quarta era definida como um tom inteiro, e resulta numa razão de 8:9.


A afinação de um intrumento pela escala pitagórica define todas as notas e intervalos de uma escala musical a partir de uma série de quintas com uma razão de 3:2. Assim sendo é, não só um sistema matematicamente elegante mas também um dos mais simples de afinar.

Partindo do intervalo de oitava dado pelas frequências genéricas fo e 2fo pode-se formar a escala pitagórica, desde que se mantenha os intervalos (ou seja as razões numéricas) entre as notas. As notas obtidas formam a chamada escala diatónica de sete notas que conhecemos vulgarmente por Dó, Ré, Mi, Fá, Sol, Lá, Si. Se calcularmos os intervalos entre todas as alturas da escala diatónica teremos apenas dois valores: (9/8) e (256/243), chamados respectivamente de tom pitagórico diatónico e semitom pitagórico diatónico. Obtém-se assim uma escala com 7 notas diferentes como as da figura






Os estudos de razões “harmónicas” e proporções eram a essência da música durante a época dos pitagóricos. A partir da Idade Média, no entanto, com o desenvolvimento de música mais complexa, observou-se que, embora as razões fossem “perfeitas”, ocorriam problemas quando acordes particulares, diferentes tonalidades ou escalas com mais notas eram utilizadas.


O problema derivava da definição dos intervalos de terceira, quinta e oitava quando definidos por números inteiros. Ao adicionar vários intervalos de terceira e quinta sucessivamente a uma nota de base, nunca se consegue atingir novamente uma oitava da nota de base. Quer isto dizer que adicionar tons inteiros definidos pela razão 9:8 a uma nota de base de frequência fo, nunca permite criar uma nova nota de frequência 2fo, 3fo, 4fo ou semelhantes.


Surgiu assim a necessidade de um sistema de afinação alternativo e de outras definições de escala.


Escala Bem Temperada e Igualmente Temperada


Johann Sebastian Bach introduziu, no século XVIII o sistema do “bom temperamento”. O temperamento envolve o ajuste dos intervalos da escala pitagórica de tal forma que uma oitava era dividida em intervalos que permitiam tocar em qualquer tonalidade e eliminar o problema das notas nas oitavas não serem coincidentes. Inicialmente existiam vários métodos de afinação “bem temperada”. O que sobreviveu até aos nossos dias foi o sistema com uma escala de doze semitons igualmente distribuidos pela oitava (escala igualmente temperada). O pai de Galileo, um músico teórico, foi um dos primeiros a propor este sistema, no século XV, embora este só tenha sido adoptado como referência no século XIX.

Nesta escala, um tom inteiro já não é definido pela razão 9:8=1,125 mas por dois semitons (cada um expresso como) obtendo o valor numérico de. Assim sendo, se chamamos i ao intervalo entre cada semitom da escala temperada, um intervalo de quinta (7 semitons) é i7, um intervalo de quarta (5 semitons) é i5, um intervalo de segunda maior (2 semitons) é i2, e assim por diante. O intervalo de oitava (12 semitons), dado por i12, tem a relação de 2/1, que corresponde à oitava pitagórica.


Pode-se calcular qualquer outro intervalo da escala temperada usando-se a expressão in = 2 n/12, onde n é o número de semitons contido no intervalo. Por exemplo, para calcular a frequência de um Mi quinta acima (7 semitons) de um Lá de 440 Hz temos:


Fi = fo * 2 n/12 = 440 * 2 7/12 = 440 * 1.498 = 659,25 Hz


Foram propostas e existem actualmente várias escalas temperadas. No entanto, a escala de doze semitons igualmente temperada é a única escala igualmente temperada que contém os sete intervalos consonantes com uma boa aproximação (cerca de 1% de variação em relação ao intervalo “puro”, ver tabela) e contém mais intervalos consonantes que dissonantes. Por isso, é provavelmente a melhor solução de compromisso de todas as escalas possíveis, sendo essa a razão pela qual é a escala de referência no mundo ocidental e a sua utilização é comum em todo o mundo.

Nota	Razão Intervalar da Escala Pitagórica	Razão Intervalar da Escala Igualmente Temperada	No de Semitons
Dó	1,000	1,000	0
Dó# Réb	1,054	1,059	1
Ré	1,125	1,122	2
Ré# Mib	1,185	1,189	3
Mi	1,266	1,260	4
Fá	1,333	1,335	5
Fá# Solb	1,405	1,414	6
Sol	1,500	1,498	7
Sol# Láb	1,580	1,587	8
Lá	1,688	1,682	9
Lá# Sib	1,778	1,782	10
Si	1,898	1,888	11
Dó	2,000	2,000	12

A principal questão das escalas e sistemas de afinação temperados é que embora o ouvido humano prefira os intervalos “puros” pitagóricos, uma escala temperada é necessária para a execução de música mais complexa com acordes e instrumentação variada. De um modo geral, os indivíduos preferem escalas musicais com muitos intervalos consonantes (que “soam bem”). Não existe uma lista definitiva de intervalos consonantes porque o conceito de consonância envolve um julgamento estético subjectivo. O que é facto é que os músicos actuais têm que se adaptar ás pequenas dissonâncias da escala temperada para afinar os seus instrumentos.



Quer isto dizer que vivemos agora num mundo de escalas igualmente temperadas? Não propriamente. Actualmente vivemos num mundo onde a música de Bach será tocada num instrumento bem temperado, a música medieval executada utilizando a escala pitagórica e Chopin num piano igualmente temperado. A tendência actual é para tentar reproduzir, sempre que possível, a sonoridade da época em que a composição musical foi escrita. Para tal o conhecimento e uso de uma afinação específica e das relações matemáticas entre as notas aqui abordadas é fundamental.